Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est $2 \times 2$ et la deuxième matrice est $2 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 1 + x \cdot 2 \\ y \cdot 1 + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 1.3.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Étape 2

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$3 + 2 x = 7$

$y + 6 = 4$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $x$ dans $3 + 2 x = 7$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 - 3$

$y + 6 = 4$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = 4 - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6$ de $4$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Étape 3.3

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 2, x = 2$